数学家的故事

数学家犹如布满数学“星空”中的星群。这里既有对这些杰出数学家“严谨”的创造成果的叙述,也有对他们“趣闻轶事”的轻松描写,从中可以深深体会到数学家追求真理的热忱以及他们多彩的人生。

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数学天空上的两颗慧星——阿贝尔与伽罗华

责任编辑:小丽 发表时间:2014年06月27日 10:33 浏览次数:3420 内容转自:www.shuxueweb.com
No.A42819

1832年5月30日,星期三的早晨,在决斗中伽罗华不幸倒下了。第二天他死了。历史学家曾争论这场决斗是一个悲惨的爱情事件的结局还是出于政治动机造成的,但无论是哪一种,一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了,他研究数学才只有5年。

他死后,他的兄弟和朋友将他的手稿重写了一遍,并尽职地将论文抄本送交给高斯、雅可比和其他一些人,但此后十年多,直到刘维尔在1846年得到一份之前,其工作一直未得到承认。刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想,他花了几个月的时间试图解释它的意义。最后他将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上。在对伽罗华论文的介绍中,刘维尔对为什么这位年轻数学家会被他的长辈们拒绝做了反思:“过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因。人们在处理像纯粹代数这样抽象和神秘的事物时,应该首先尽力避免这样做。事实上,当你试图引导读者远离习以为常的思路进入较为困惑的领域时,清晰性是绝对必需的,就像笛卡尔说过的那样:‘在讨论超前的问题时务必空前地清晰。’伽罗华太不把这条箴言放在心上,在我们可以理解,这些杰出的数学家想必认为,通过他们审慎的忠告所表现的苛刻,设法使这个充满才华但尚无经验的初出茅庐者转回到正确的轨道上来是合适的。他们苛评的这位作者,在他们看来是勤奋和富有进取心的,他可以从他们的忠告中获益。但是现在一切都改变了,伽罗华再也回不来了!我们不要再过分地作无用的批评,让我们把缺憾抛开,找一找有价值的东西……我的热心得到了好报,在填补了一些细小的缺陷后,我看出了伽罗华用来证明这个美妙和定理的方法是完全正确的,在那个瞬间,我体验到一种强烈的愉悦。”

直到此时,人们才终于承认了19世纪数学中由一位它的最悲惨的英雄创造的杰作。

然而,伽罗华的贡献并不限于给出代数方程有无根式解的一个明确的判据。更重要的是,在解决这一问题的过程中,他引入了全新的概念与崭新的思想:群及群论思想。在他之前,解方程始终占据着代数舞台的中心,而他在短暂的一生中所做出的超越时代的贡献显著地改变了代数发展的这一进程,把代数引上新的轨道。因为,从他的工作以后,代数学结束了解方程的历史,进入研究新的数学对象群、环、域的抽象代数的发展阶段。正是伽罗华开发了一处无限丰富的至今尚未耗尽的数学宝藏。

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